Diplomat Ahmet Naci Kenter ve Olga Cynthia'nın oğlu ve
Yıldız Kenter'in kardeşidir.
1947'de Ankara Devlet Tiyatrosu Çocuk Bölümü'nde tiyatroya başladı.
Ankara Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nde eğitim gördü; okulu
1955 yılında bitirdi ve Devlet Tiyatrosu'na girdi.
Sanat Yaşamı, Devlet Tiyatrosu'nda oynadığı "Oğuz Ata" oyunu ile başlar.
Müşfik Kenter, 1959 yılında Devlet Tiyatrosu'ndan ayrıldı,
İstanbul'a giderek kardeşi Yıldız Kenter ile beraber Muhsin Ertuğrul ile çalıştı,
Küçük Sahne'de oyunlar sergilediler. Şükran Güngör Kâmuran Yüce ile
bu dönemde biraraya geldiler ve dörtlü olarak birlikte uzun yıllar tiyatro yaptılar.
1960 - 1961 yılları arasında Site Tiyatrosu'nu kurdular. 1962'de adını Kent Oyuncuları olarak değiştirdiler. İki kardeş ve Şükran Güngör, 1968'de İstanbul Kenter Tiyatrosu'nun binasının inşaatını tamamladılar. Tiyatroyu yapmaları tüm paralarını ortaya koymaları, büyük bir turne ile Anadolu'yu gezmeleri ve bir koltuk satma kampanyası ile destek toplamaları gerekmişti. Seyircilerin pek anlamayacağı düşünülen oyunları sahnelemekten çekinmediler.
Müşfik kenter, İngiliz Kültür Heyeti ve Rockefeller'den burslar alarak Amerika ve İngiltere'de tiyatro araştırmaları yapmış ve incelemelerde bulunmuştur.
İngiltere, Amerika, Fransa, Almanya Yugoslavya, Kıbrıs gibi bir çok ülkede oyunlar sergiledi.
Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarından emekli olduktan sonra,
Haliç Üniversitesi Konservatuarı Tiyatro Bölümü Başkalığı ve
Bakırköy Belediyesi Şehir Tiyatrosu Genel sanat Yönetmenliği
görevlerinde bulundu.

Tiyatro oyunculuğunun yanı sıra sinema oyunculuğu da yaptı. 1966 Antalya Film Festivali'nde, "Bozuk Düzen" filmiyle "en iyi yardımcı erkek oyuncu" ödülünü kazandı. Yerli ve yabancı TV filmlerinde seslendirme yaptı. Mehlika Kenter ve Gülsüm Kamu ile evlenip ayrıldı. Kadriye kenter'le evliydi.
Rol Aldığı Oyunlardan Bazıları
Sandalyeler - Ders
Babalar ve Oğulları
Kim Kimi Kiminle
Bir Garip Orhan Veli
On İkinci Gece
Nice Yıllar
Çözüm
Kuvayi Milliye
Huysuz İhtiyar
Anlat Şehrazat ( Binbir Gece Hikayeleri)
Martı
Helen Helen
Martı
Lütfen Kızımla Evlenirmisin
İvanov
Çiçu
Ramiz İle Jülide
Ver Elini Brodvey
Konken Partisi
Görünmez Dostlar
Van Gogh
Kökler
Kahramanlar Ve Soytarılar
Arzu Tranvayı
Vanya Dayı
Çöl Fresi
Buzlar Çözülmeden
Ders
İnsan Denen Garip Hayvan
Ayak Takımı Arasında
Sanalyeler
İçerdekiler
Salıncakta İki Kişi
Bedel
Üç Kız Kardeş
Üç Kuruşluk Opera
Kapıcı
Yarın Cumartesi
Öfke
Nalınlar
Mary-Mary
Antigone
Mikadonun Çöpleri
Cyrano de Bergerac
Hamlet
On İkici Gece
Deli İbrahim
Vanya Dayı

Seslendirme :
Alf adlı dizide uzaydan gelmiş yaratığın sesiydi.



Rol aldığı filmlerden bazıları :
Sevmek Zamanı
Üç Arkadaş
Bozuk Düzen
Murtaza
O Kadın
Rumuz Goncagül
Piano Piano Bacaksız
Hayallerim Aşkım ve Sen
Seni Kalbime Gömdüm
Kızını Dövmeyen Dizini Döver
Amerikalılar Karadeniz'de 2