7 Mayıs 1923'te aşçı Şemsettin Bey ile ev hanımını Fethiye Hanım'ın üç çocuğunun en büyüğü olarak İstanbul'da dünyaya geldi. Pertevniyal Lisesi'nde öğrenimini sürdürürken, lise ikinci sınıfta okulu bırakan Palay, bir dönem futbolla ilgilendi, devlet memurluğu yaptı.
Palay, 1939'da Samatya Halkevi'nde amatör oyuncu olarak tiyatroya başladı. Şehremini ve Yedikule Halkevi'nde oyunlar sergiledi. Saat Altı Tiyatrosu'nun oyuncu elemelerinde 1950'de birinci olan Palay, ertesi yıl İstanbul Şehir Tiyatrosu'na girdi ve pek çok önemli oyunda rol aldı.
Abdurrahman Palay'ı
Ölümünün 19. yılında saygı ve rahmetle anıyoruz.
Türk Sinemasında Yılmaz Güney'den Cüneyt Arkın'a, Ediz
Hun'dan Orhan Gencebay'a, Göksel Arsoy'dan Murat
Soydan'a, Ümit Besen'den İbrahim Tatlıses'e kadar çok
sayıda ünlüyü seslendirmiştir.